Pod presją czyli mat na opak

Gdyby rys. 1 przedstawiał końcówkę partii szachów i gdyby ruch przypadał na białe, zwiastowałoby to koniec gry, bo zbicie gońca wieżą (Wh1×e1) lub ruch hetmanem Hd3-b1 oznacza mat. Istnieje wprawdzie szansa połakomienia się białego skoczka na pionka (Sc4:e3), ale to byłby błąd, skutkujący patem, czyli remisem (król nie ma gdzie odejść, a goniec jest unieruchomiony, bo osłania króla przed wieżą).

Szkopuł w tym, że sytuacja na rys. 1 nie wiąże się z rzeczywistą rozgrywką. Jest zadaniem szachowym – ale nie trywialnym, polegającym na wskazaniu ruchu matującego czarnego króla. Chodzi o coś przeciwnego i osobliwego: białe powinny… zmusić czarne do zamatowania białego, czyli własnego króla, który także uczestniczy w wymuszaniu. Oznacza to taką grę, aby czarne nie były w stanie uniknąć tego „postępku”, choćby nawet bardzo nie chciały go dokonać (oczywiście w ramach reguł gry). Tego typu zadania, zwane samomatami, znane są od średniowiecza. Stanowią temat bliski miłośnikom problemistyki szachowej, choć w kontekście ogółu gier i łamigłówek raczej niszowy, ale ze względu na oryginalność i piękno kombinacyjne zasługujący na uwagę i popularyzację.

Aby wspomniane wymuszanie było skuteczne, czarne powinny dysponować na każdym jego etapie minimalną liczbą ruchów; najlepiej oczywiście – i tak zwykle jest – aby po każdym posunięciu białych czarne nie miały wyboru – mogły i powinny wykonać tylko jeden konkretny ruch.

W sytuacji na rys. 1 białym powinny wystarczyć trzy ruchy do pognębienia własnego króla za pośrednictwem czarnych, czyli biały król powinien zostać bezwzględnie i obowiązkowo zamatowany trzecim ruchem czarnych. Na początku czarne dysponują tylko jednym posunięciem – pionkiem e3-e2, zatem białe pierwszym ruchem nie powinny likwidować tej możliwości, ani tym bardziej uwalniać czarnego gońca lub króla. Nie ma więc sensu przesunięcie wieży poza pierwszy rząd, bo umożliwiłoby to poruszanie się czarnemu gońcowi, czyli utrudniło wymuszanie. Kluczowym jest zauważenie, że gdyby na h1 nie było wieży stopującej gońca, a na c4 skoczka, to wystarczyłby jeden ruch białych – hetmanem na c3 z szachem (Hd4-c3+) – po którym jedyną, czyli wymuszoną obroną byłby mat gońcem po biciu hetmana (Ge1:c3X). Aby zatem w sytuacji na rys. 1 taki manewr był skuteczny, należałoby wcześniej zająć się skoczkiem i wieżą. Skoczkiem wystarczy po prostu odejść, a wieżę podstawić do bicia po nieuniknionym ruchu pionkiem e3-e2. Stąd już tylko krok do pełnego rozwiązania:

1. Wh1-f1 e3-e2

2. Sc4-e3 e2:f1

3. Hd3-c3+ Ge1:c3X (X oznacza mat)

W drugim ruchu skoczek może odejść także na inne pole, byle nie na b2 lub d2.

Pierwszy znany średniowieczny samomat (rys. 2) jest bardziej osobliwy. Pochodzi z manuskryptu o nazwie Bonus Socius, datowanego na drugą połowę XIII wieku i będącego zbiorem zadań dotyczących trzech gier – szachów, tryktraka i młynka. Manuskrypt powstał w Lombardii, a o jego autorze wiadomo tylko tyle, że podpisywał się imieniem Nicholaus. Osobliwość pierwszego samomata polega na tym, że jego rozwiązanie stanowi serię kilkunastu schematycznych posunięć, prowadzących do pozycji umożliwiającej zamatowanie białego króla. Podobne schematyczne serie ruchów pojawiały się czasem w późniejszych zadaniach.

W sytuacji na rys. 2 serię stanowi przeganianie czarnego króla skoczkiem przy wsparciu dwóch wież – tak, aby znalazł się na f1, a następnie podstawienie wieży na g2. Cała operacja wymaga 13 ruchów:

1.Sc6 Kb6, 2.Sa5 Kb5, 3.Sc4 Kb4, 4.Sa3 Kb3, 5.Sc2 Kb2, 6.Sa1 Kb1, 7.Wcb8+ Kc1, 8.Wa2 Kd1, 9.Sb3 Ke1, 10.Wd2 Kf1, 11.Wc8 Ke1, 12.We8+ Kf1, 13.Wg2 h:g2X.

Oba podane przykłady zawierają dwa możliwe warianty końcowego, matującego ruchu czarnych: jako bicia bierki szachującej czarnego króla, które równocześnie matuje białego lub jako jedyne albo jedno z kilku możliwych posunięć, z których każde oznacza mat (nierzadko jest to tzw. podwójny szach).

* * *

Renesans szachów na przełomie XVI i XVII w. zaowocował przy okazji rozwojem problemistyki szachowej, która objęła również coraz liczniej pojawiające się samomaty. Pionierami w tej specjalności byli włoscy kompozytorzy (tak „muzycznie” określa się autorów zadań szachowych, które zwane są ogólnie kompozycjami): Alessandro Salvio, Giambatista Lolli i Domenico Ponziani. Później wielu innych problemistów z różnych krajów uległo urokowi i oryginalności samomatów, choć ich układanie i rozwiązywanie jest z reguły trudniejsze niż zadań, w których obowiązują tradycyjne reguły gry. Zadania z rys. 1 i 2 należą do prostszych ze względu na to, że biały król cały czas pozostaje w bezruchu. Założenie statyczności króla sprawia, że autor lub rozwiązujący ma jakby namierzony nieruchomy cel i może skupić się na „trafieniu”, operując pozostałymi bierkami. Jeśli takie założenie nie działa, czyli nie prowadzi do rozwiązania, należy uwzględnić także ruchy białym królem, a wówczas problem komplikuje się, zwłaszcza gdy rozwiązanie wymaga wykonania więcej niż 2–3 posunięć. Przykładem jest samomat w 4 ruchach w sytuacji przedstawionej na rys. 3a. Jak widać wszystkie czarne bierki są zablokowane. Białe powinny więc wykonać posunięcie skoczkiem, wieżą, hetmanem lub królem, umożliwiające czarnym wykonanie jakiegoś jednego ruchu. A zatem już na początku pojawia się trudny wybór, wymagający sprawdzania wielu kombinacji. Logika podpowiada, że zamatowanie bywa prostsze, gdy królowi jest „ciasno”, więc w tym przypadku rozsądne wydaje się przesunięcie białego króla w kierunku lewego rogu, a to z kolei umożliwia konkretny ruch czarnym królem, czyli w sumie: 1. Kd1-c1 Kd3-e2

Następne przesunięcie białego króla ku rogowi (na b1) nie ma sensu, bo pojawi się alternatywa dla czarnego (d1 lub e1). Natomiast jeden konkretny ruch wymusza inna kontynuacja:

2. Kc1-c2 Ke2-e1

W powstałej sytuacji (rys. 3b) widać, że teraz kluczową rolę powinien odegrać czarny goniec, którego uwolnienie nastąpi po ruchu pionkiem z b5, ale to wymaga odejścia wieży. Wcześniej jednak należy podstawić do mata białego króla i odejść zaszachowanym przez gońca czarnym królem, ograniczając równocześnie ruchliwość białego. I mamy końcówkę:

3. Kc2-d3 Ke1-d1

4. Wb4-b3 b5-b4X

Takie jak wyżej rozumowanie dedukcyjne prowadzi do celu pod warunkiem skuteczności przesłanek. Logiczne przesłanki nie muszą bowiem „działać” w każdej sytuacji. Na przykład, nie zawsze król „w tłoku” będzie łatwiejszy do zamatowania, choć zwykle tak jest. Co gorsza, nawet podstawowa zasada wymuszania na czarnych konkretnych posunięć nie zawsze jest najlepszym rozwiązaniem, a bywa też niemożliwa do realizacji. Tak jest w przykładzie na rys. 4a – to samomat w dwóch posunięciach. Czarne są zablokowane – oprócz hetmana, którego ruchliwość jest prawie nieograniczona, a białe nie mają możliwości wymuszenia konkretnego ruchu. Okazuje się, że wyjątkowo nie jest to konieczne. Wystarczy zacząć wyczekującym posunięciem gońca, nieznacznie krępującym czarnego hetmana – 1. Gc1-e3, po którym (rys. 4b) jego ruchliwość przestanie być przeszkodą w wymuszeniu ruchu matującego. Proszę sprawdzić, że po każdym z 21 możliwych przesunięć czarnego hetmana białe będą mogły, a właściwie musiały dać szacha odpowiednim z trzech następujących ruchów: He4+, Hg3+ lub Hh3+, nie pozostawiając czarnemu hetmanowi wyboru – będzie zmuszony bronić się przed szachem, matując równocześnie białego króla.

Jak wynika z tego przykładu, w przypadku więcej niż jednowariantowych rozwiązań samomaty stają się trudnymi zadaniami kombinacyjnymi, wymagającym korzystania w większym stopniu z metody prób i błędów. Stąd m.in. ich niszowość i walory, które potrafi docenić tylko niewielkie grono zagorzałych amatorów ich rozwiązywania i układania.

* * *

W połowie XX wieku samomaty zostały docenione przez Międzynarodową Federację Szachową (FIDE) i oficjalnie awansowały, zdobywając szlify poważnej, tzw. ortodoksyjnej problemistyki, choć nieoficjalnie nadal bywają zaliczane do tzw. szachów bajkowych (fairy chess). W ramach tej „bajki” doczekały się kilku odmian, z których wyróżniają się dwie: samomat maksymalny i samomat seryjny.

Samomat maksymalny mógłby gościć na lekcjach matematyki jako przykład zastosowania twierdzenia Pitagorasa. Zawiera warunek, dotyczący wyłącznie jednej strony konfliktu: każdy ruch czarnych i tylko czarnych powinien być najdłuższym z możliwych. Gdy równych najdłuższych posunięć jest więcej niż jedno, wolno wybrać dowolne z nich. Liczy się dystans między środkami pól, więc Pitagoras pojawia się przy ruchach na ukos, czyli dotyczy wszystkich bierek oprócz wieży. Długości diagonalnych posunięć gońca, hetmana i pionka (przy biciu) są wielokrotnościami najkrótszego dystansu między środkami pól stykających się tylko rogiem – 1,4 (√ŻŻ2), czyli wynoszą (z dokładnością do 0,1): (1,4), (2,8), (4,2), (5,7), (7,1), (8,5), (9,9); dla skoczka dystansem jest 2,2 (√ŻŻ5).

Wymóg najdłuższego ruchu konkretyzuje ruchy czarnych w inny sposób niż w podstawowej wersji. Rozwiązanie samomata maksymalnego na rys. 5 wymaga czterech posunięć.

1. Wc5-g5 Wf2-a2

biała wieża blokuje białego króla, a czarna robi maksi ruch;

2. He4-g4+ Sf6:g4

bicie skoczkiem jest obowiązkowe, bo odejścia królem są krótszymi ruchami;

3. Sf7-e5+ Sg4:e5

bicie obowiązkowe, jak w 1. ruchu;

4. Kg6-h5 Wa2-h2X

mat po najdłuższym ruchu wieżą.

Najbardziej „bajkową” odmianą samomata jest samomat seryjny, bowiem wskazaną liczbę ruchów wykonują w nim wyłącznie białe. Czarne dostępują zaszczytu zrobienia tylko jednego posunięcia na końcu serii ruchów białych – jest to oczywiście ruch matujący białego króla. Nierzadko ruchów jest kilkanaście i więcej, więc zadania są wyjątkowo twardymi i żmudnymi orzechami nawet dla rutyniarzy. Na rys. 6 jest prosty przykład, wymagający serii tylko czterech ruchów białych. Rozwiązanie zaczyna wędrówka białego króla na „zatracenie”:

1. Kc1-b1, 2. Kb1-a1, 3. Ge4-b1, 4. He3:e8 b3-b2X.

* * *

Dla szachistów, rozwiązujących w ramach treningu typowe zadania, samomaty bywają – ze względu na ich odmienność – twardymi orzechami. Przykładem może być porażka polskiego szachisty Kacpra Pioruna na 36. Mistrzostwach Świata w Rozwiązywaniu Zadań Szachowych zorganizowanych w Japonii w 2012 roku. Nasz arcymistrz zwyciężyłby, gdyby nie „poległ” właśnie na samomacie. Miłośników łamigłówek może odstręczać sam wygląd tego niefortunnego zadania (rys. 7), choć jego rozwiązanie wymaga wykonania tylko dwóch kolejek ruchów, czyli swoim drugim posunięciem czarne powinny zamatować białego króla. Wariantów rozwiązania jest wprawdzie 5, ale każde zaczyna się takim samym pierwszym ruchem białych. Jakim?

Zadania

Wszystkie trzy zadania są samomatami w trzech posunięciach. Pierwsze to zwykły samomat (rys. 8), drugie – maksymalny (rys. 9), trzecie – seryjny (rys. 10). W rozwiązaniach należy podać wszystkie trzy ruchy każdej ze stron.

Rozwiązania prosimy nadsyłać do 31 października 2024 roku. pocztą elektroniczną (redakcja@swiatnauki.pl), wpisując w temacie e-maila hasło UG 10/24. Spośród autorów poprawnych rozwiązań przynajmniej dwóch zadań wyłonimy pięciu zwycięzców i nagrodzimy ich książką Na skrzydłach wyobraźni. Walka człowieka i ewolucji z grawitacją Richarda Dawkinsa ufundowaną przez Wydawnictwo Naukowe Helion. Warunkiem udziału w konkursie jest zamieszczenie w e-mailu z odpowiedzią oświadczenia:

Zapoznałam/em się z regulaminem konkursu i akceptuję jego treść oraz wyrażam zgodę na przetwarzanie danych osobowych na potrzeby realizacji konkursu.

Regulamin konkursu jest dostępny na stronie

www.swiatnauki.pl.

***

Rozwiązania zadań z numeru sierpniowego

Liczby pól, w których UCW (unikalny cykl wieżowy) nie załamuje się: pętla – 14, koburin – 30, heyarin – 12, yajirin – 26. Pełne rozwiązania na rys. 11.

Za poprawne rozwiązanie przynajmniej dwóch zadań książkę popularnonaukową otrzymują: Paweł Łukowicz z Elbląga, Krzysztof Szeruga z Wrocławia oraz Marcin Antecki, Janusz Komorowski i Piotr Mesyjasz – wszyscy trzej z Warszawy.

***

Marek Penszko, z wykształcenia inż. poligrafii, jest znawcą i popularyzatorem gier i rozrywek umysłowych, głównie matematyki rekreacyjnej. Współpracuje z wieloma czasopismami, m.in. pisze blog dla „Polityki”.