Dzielniki – kolejno odlicz! O sekretach dyskretnej funkcji tau

W Urzędzie Spraw Powszednich jest 99 pokoi. Dyrektor USP twierdzi, że drzwi do wszystkich – ponumerowane od 1 do 99 – zawsze stoją przed petentami otworem. Rzeczywistość jest jednak inna, bowiem każdego dnia rano urzędnicy dokonują pewnej manipulacji, która mocno ogranicza zestaw otwartych drzwi. Manipulacja ma różny przebieg w zależności od dnia tygodnia. Na przykład w poniedziałek składa się z 99 etapów i wygląda tak: w pierwszym etapie otwierane są wszystkie drzwi, w drugim zamykane te z parzystymi numerami, w trzecim otwiera się drzwi z numerami podzielnymi przez 3, w czwartym zamyka te z numerami, które dzielą się przez 4 itd.